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95學年度數學教學疑難問題與解決策略Ⅰ(共47篇)
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檔名
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標題
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作者姓名
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縣市輔導團
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適用
年級
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困難分析
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95Q-E01
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二位數減法的迷思－借位減法
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余純美
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基隆市
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國小
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學童對減法的舊經驗執著於以大數減小數來解決問題。
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童惠玲
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白玉如
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95Q-E02
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時刻的報讀
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陸昱任
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宜蘭縣
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國小
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學生在學習鐘面報讀時，接近整點時容易將時針報讀錯 誤，例如：６時５５分，學生會報讀為７時５５分。
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95Q-E03
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認識時鐘
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陳明儀
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嘉義市
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國小
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透過連續撥鐘活動，學生能隨著老師撥鐘的動作讀出7:05、7:10、7:30、7:50、7:55、8:00的時間順序，但當老師單獨撥好7:55的教具鐘，請學生讀出時間時，常常會有學生誤判為8:55，學生誤判的原因是時針非常接近8點，可見學生在「分針和時針是連動」的概念仍不清楚，才會有此混淆。
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95Q-E04
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幾點幾分
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謝進泰
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臺中縣
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國小
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學生在報讀幾點幾分的活動中，對於分（長）針所指示刻度代表是「幾分」的報讀較無問題，但對於時針所指示刻度代表是「幾點鐘」卻常報讀錯誤。因為小朋友經常會依時（短）針所靠近的數字報讀，如5:50常錯讀為6:50，因時針較接近”6”。
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吳相儒
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95Q-E05
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幾時幾分
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李貞慧
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臺南市
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國小
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學生報讀時鐘時，常因長短針位置及所代表意義的不同，而將時間報讀錯誤。
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95Q-E06
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比較問題
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楊志章
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屏東縣
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國小
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1. 學生遇到「比較型問題」時，常無法判斷誰大誰小，不知如何進行比較。
2. 解題之後，無法就答案與題目間關係進行思考驗算，常常認為「有答案就好」，以致於答案錯誤百出。
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95Q-E07
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如何建立學生正確的分數概念（離散量）
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洪雪芬
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高雄市
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國小
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關於「一盒糖果有12顆，平分給4個人，一人得到幾盒糖果？」之問題，學生的迷思概念是平分給4個人之後，每人得到幾盒糖果？教師應如何建立學生正確的分數概念？
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95Q-E08
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命數系統
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何鳳珠
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臺南縣
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國小
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命數系統
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95Q-E09
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整數四則混合計算算式記錄
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阮正誼
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高雄縣
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國小
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以「4×5＋10」為例
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95Q-E10
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帶分數與假分數的換算
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陸昱任
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宜蘭縣
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國小
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學生學習除法的直式計算,應以九九乘法的熟練為主軸,來熟練估商的技巧。討論學生在學習帶分數換成假分數時常出現分子答案錯誤的迷思概念現象。
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95Q-E11
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小數直式計算
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陸昱任
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宜蘭縣
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國小
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學生在四年級已學習過多位數整數的直式算則，但在解決整數加減問題時一律向右對齊後計算的技巧，會使學生在處理小數加減的直式計算問題時，容易忽略小數點的位置而造成錯誤解題。
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95Q-E12
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尋找1公里
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康滋容
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屏東縣
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國小
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尋找1公里（認識公里並培養量感）
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95Q-E13
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角度
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陳映汝
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基隆市
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國小
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1. 教師要在黑板上實際操作時，中心點的對齊與細部的刻度學生不易看清楚。
2. 學生經常有無法對準中心及角的一邊未對齊0度線的問題。
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95Q-E14
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失落的一角
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鄭秀真
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臺南市
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國小
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學生測量角度時，常因量角器刻度上有兩個不同的數據，而分不清到底哪一個數據才是正確的角度。(角的始邊與終邊混淆)
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95Q-E15
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在4/7和5/7之間有多少個分數？
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黃莉雯
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臺南縣
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國小
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在4/7和5/7之間有多少個分數？（a.沒有 b.有1個 c.有10個 d.有無限多個）
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95Q-E16
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分數的加加減減
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林銘志
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澎湖縣
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國小
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1.老師要在黑板上圖解分數的加減不易，而且畫圖耗時。
2.學生在理解「分數擴分概念」與「分數加減」的連結關係有困難
3.學生在對於「分數加減」的計算過程不易掌握計算原理。
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95Q-E17
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分數乘法算則「（分母乘以分母）分之（分子乘以分子）」
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阮正誼
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高雄縣
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國小
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當學生在處理分數乘法的計算問題時，雖然可以熟練「分子乘以分子、分母乘以分母」的算則口訣。但是學生還不是很清楚分數乘法算則的實質意義，以致日後分數乘法的算則口訣很容易遺忘或與其它算則混淆，甚至過度類推到其他算則（如分數加減）。
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95Q-E18
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小數倍的意義
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古欣怡
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苗栗縣
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國小
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分年細目5-n-09強調學生能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。以「一箱飲料有20瓶，0.1箱飲料有幾瓶？」為例，學生可以透過圖示表徵求得答案，但是無法正確列式為20×0.1=2，到底該如何讓學生建立「小數倍」的概念和意義呢？
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陳智康
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林美曲
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蔡明峰
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張煥泉
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95Q-E19
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用「質因數分解」方式找因數
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洪雪芬
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高雄市
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國小
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「用質因數分解式找因數」是學習「用短除法找兩數最大公因數」的先備知識，但是如何透過教學活動的帶領，將學生「用除法找因數」的舊經驗，過渡到「用質因數分解式找因數」，無論是教師教學或學生學習均頗為困難。
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95Q-E20
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揭開短除法的秘密
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洪雪芬
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高雄市
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國小
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「用短除法找兩數最大公因數」，多數學生都覺得運算不難，但是「短除法」之深層意義，無論是教師教學或學生學習均相當困難。
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95Q-E21
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分數除法之顛倒相乘
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邱榮輝
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嘉義市
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國小
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學生在計算分數除法時，常無法理解為何要將除數之分子和分母顛倒再相乘，因而常出現許多的錯誤類型，產生了學習上的迷失。
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95Q-E22
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小數除法直式算則（除數為小數）
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阮正誼
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高雄縣
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國小
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以「1.4÷0.2」為例。
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95Q-E23
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晝夜長的時間問題
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侯雪卿
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嘉義縣
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國小
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關於『在北極的地區，今年冬季的某一天，夜長是晝長的1倍，請問這一天 夜長是多少小時？晝長是多少小時？』的問題。
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陳漢招
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95Q-E24
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速度的快慢
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雲林縣
輔導團
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雲林縣
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國小
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為什麼小朋友無法分辨情境僅提供距離或時間單一的條件下，速度是無法比較的？
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95Q-E25
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面積基本概念不清楚
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陳鍾仁
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南投縣
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國小
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面積基本概念不清楚
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95Q-E26
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切割圓面積
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張桂英
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基隆市
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國小
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1. 教師要在黑板上實際操作時，很難將圓面積切割平均，學生不易了解。
2. 學生經常有無法分清楚面積與圓周長的問題。
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95Q-E27
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扇形面積
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許淑珠
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高雄市
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國小
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如果用「一個圓心，兩條半徑和一段圓弧所圍成的圖形稱之為扇形」，此時如何對扇形下定義，才能使小六學生明瞭那個小的扇形和嘴巴張開的那個大的扇形，都稱之為扇形？
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95Q-E28
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圓周率
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蔡昌智
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高雄縣
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國小
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1.老師要在黑板上講授圓周長之測量相當困難費時，因其相關注意細節繁瑣；2.圓周長就是圓滾動一圈所留下的軌跡，學生無法清楚的理解此現象；3.實物直徑之測量，數值非整數值，學生也不易操作；4.學生實際測量圓周長容易發生誤差，且所測得圓周長與直徑之比值，無法明確看出兩者間的相關性。
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95Q-E29
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圓周長與圓面積公式的混淆問題
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郭換枝
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彰化縣
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國小
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1. 學生對於面積與周長的概念模糊。
2. 學生不瞭解求圓面積時，為什麼要半徑×半徑×3.14？
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95Q-J01
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絕對值的符號轉化
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李明蘭
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彰化縣
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國中
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絕對值運算的應用相當廣泛，學生雖然能認識和理解絕對值的符號圖義，也能運用絕對值符號來表示數線上兩點間的距離，但在抽象化符號的運算上，總會停留在刻板印象上
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95Q-J02
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絕對值的討論
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陳昭龍
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雲林縣
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國中
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學生在解決問題的討論過程中，常常會以「求解」為主，忽略了問題所蘊含的數學意義，以致求出的解無法判別其真偽，徒添學習挫折感。
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95Q-J03
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兩負數相乘其結果為正數之緣由
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陳昭龍
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雲林縣
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國中
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小學生進到國中的數學課程內容，第一要務便是要將「數的四則運算」學好，並且要能「精熟」，然而首先遇到的障礙（困難）就是抽象運思的「變號法則」。
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95Q-J04
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大家來玩太極圖--從操作中學習整數的加、減運算。
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李信仲
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臺北市
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國中
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學生開始接觸負數的概念時，對於負數的感受是全新的，他們需要時間去了解負數的本質，進而建立有效的算則。
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95Q-J05
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何謂“負負得正”？（四則運算教學）
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高士欽
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花蓮縣
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國中
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何謂“負負得正”？（四則運算教學）
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林壽福協助
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臺北市
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95Q-J06
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求36與54的最大公因數(國中、小銜接課程)
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蘇進發
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臺北市
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國中
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大部分的學生已經會利用短除法求得正確答案但不知?什麼左側數字相乘,即為最大公因數。
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95Q-J07
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因數與倍數的判別
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曾明德
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臺北市
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國中
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設 a＝23×32×14×15×39，則下列四個選項中的數，哪一個是a的因數？ (A) 25 (B) 32
(C) 81 (D) 24×132。
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95Q-J08
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公倍數的應用問題
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莊國彰
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臺北市
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國中
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「有學生若干人，大約1000人左右（少於1000人），每3個一數，5個一 數，7個一數均剩下2人，求學生有多少人？」之問題，為學校段考題，學生答對的比例不高（約20%）；學生對此題產生困擾，教師對此題教學出現困難。
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95Q-J09
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為什麼a≠0則a0＝1？
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陳昭龍
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雲林縣
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國中
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「流暢的演算能力」是國中學生應具備的「數學基本能力」，跨過「數的四則運算」後，接下來要面臨挑戰的是「指數律」。
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95Q-J10
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學生容易將指數與相乘搞混
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蔡宜諴
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新竹市
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國中
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學生通常認為2的0次方表示0個2相乘，因此容易給出錯誤答案。
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95Q-J11
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10-2＝-100？(這樣對嗎？) 以及 –(24)與(-24)及(-2)4有何不同？
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李祐宗
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澎湖縣
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國中
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課本對指數的正負號及數字部份需要加強定義，所以當指數為正數時，學生比較不容易算錯，但是牽扯到負號的計算時，卻不知所措。
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95Q-J12
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為何100或80會變成1？為什麼a0＝1（a是任意數，a≠0）？那00＝？1奈米＝10-9米，那麼5-3＝？計算得出來嗎？
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林壽福
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臺北市
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國中
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老師提供給學生的學習材料，應與他們的思維發展水平相一致。根據思維發展心裡學的研究，屬於形象抽象思維（6∼12歲）的學生，應從具體數字出發採用歸納的方式。
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95Q-J13
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為什麼10-3≠0.3？或為何10-3>0，100=1
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謝惠萍
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臺中市
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國中
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抽象程度高學生對於負指數的正負和值的理解，常常不夠確實。會將10-3寫成0.3而不是0.001和認為10-3<0，100=0等等，因而產生認知上的衝突。
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95Q-J14
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極大數與極小數的認知與運算
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李明蘭
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彰化縣
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國中
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科學記號的學習，尤其是對極大數與極小數的認知與運算，其實大多數的學生都遭受到大同小異的學習困境，尤其在解題運算時，常常出錯。
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95Q-J15
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比例關係的運用
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曾明德
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臺北市
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國中
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同樣的數學概念，表達的方式是用一般的文字敘述或是直接用數學語言表達，對大多數的學生是有差異的。至於哪一種對學生有利，就看個人不同的喜好、習慣、學習方式以及思考型態而不同。我們在教學上應要多傾聽學生的語言，從而在教學活動設計上作考量，以便能產生共鳴。
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95Q-J16
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為什麼 x：y＝2：3時，(x＋2)：y會等於4：3？
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廖家瑩
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新竹市
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國中
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1.前面教學內容有成功經驗，比如：x：y＝2：3，求3x：5y時，學生多以x＝2，y＝3代入，可直接求得3x：5y＝6：15＝2：5。
2.假設x＝2r，y＝3r(r≠0)，對於學生來說出現3個文字符號是困難的。
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95Q-J17
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為什麼 ？或為什麼  ？
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林壽福
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臺北市
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國中
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抽象程度高，學生對於二次方根和絕對值意義的理解，常常不夠確實。
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95Q-J18
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如何了解七年級新生的數學學習狀況？
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曾明德
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臺北市
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國中
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1.國中老師不易了解國小的數學學習狀況
2.國小學生到底學過了哪些數學知識？
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